Ficha 1 de estadística

Desviación y varianza. ¿Qué representan?

Desviación estándar

La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.

La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?"

Varianza

la varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ²) se define así:

Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.

En otras palabras, sigue estos pasos:

1. Calcula la media (el promedio de los números)
2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado).
3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?)

Ejemplo

Tú y tus amigos habéis medido las alturas de vuestros perros (en milímetros):

Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.

Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.

Respuesta:

Media =	600 + 470 + 170 + 430 + 300	=	1970	= 394
	5		5

así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico:

Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:

Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:

Varianza: σ2 =	2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2	=	108,520	= 21,704
	5		5

Así que la varianza es 21,704.

Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:

Desviación estándar: σ = √21,704 = 147

y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora veremos qué alturas están a distancia menos de la desviación estándar (147mm) de la media:

Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño.

Los Rottweilers son perros grandes. Y los Dachsunds son un poco menudos... ¡pero que no se enteren!

*Nota: ¿por qué al cuadrado?

Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza)

Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 100²=10,000 es mucho más grande que 50²=2,500.

Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil.

Extraido de: http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-estandar.html

Apuntes de combinatoria

1º CONCURSO --> COMBINATORIA

Nuevo invento por aquí: 1er CONCURSO 

El objetivo será la introducción de esta herramienta "online" en clase para poder interactuar mas con ella de lo que habitualmente lo hacemos. 

En juego, 6 positivos por cada clase (que no nos vienen nada mal) y puede que en algún otro concurso tengan otros privilegios (me lo pensaré...)

Normas:

1. Solo vale una respuesta por persona.
2. La persona que conteste debe poner su nombre, el tipo de combinatoria que cree que es y la respuesta correcta,
•  Por ejemplo: Cristina F. Variación con repetición (VR). 345631 de repartir el premio de la carrera.
3. Podrán contestarse en cualquier orden, es decir, si alguien ha contestado la cuarta, el próximo podrá contestar cualquiera de las 5 restantes (o volver a contestar la cuarta en el caso de que esté mal el resultado)
4. El "premio" irá para aquellas repuestas 100% correctas.

4º C:

1. ¿De cuantas maneras se pueden sentar 10 personas en un banco en el que hay 4 sitios disponibles?

2. Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuantas maneras puede elegirlas?

3. En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Indique de cuantas maneras puede hacerse esta distribución si los premios son diferentes y cada alumno sólo puede recibir uno.

4. La contraseña de acceso a la cuenta de cierto correo electrónico está formada por 8 caracteres: los 5 primeros son dígitos del 1 al 9. ¿Cuántas contraseñas distintas se pueden formar?

5. ¿Cuántos números de 5 cifras distintas se pueden formar con los dígitos 1,2,3,4,5?

6. En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Indique de cuantas maneras puede hacerse esta distribución si los premios son diferentes y cada alumno puede recibir más de un premio.

4ºD:

1. En una clase de 10 alumnos van a distribuirse 3 premios. Indique de cuantas maneras puede hacerse esta distribución si los premios son iguales y cada alumno sólo puede recibir uno:

2. Con las letras del alfabeto español (25 letras)  ¿Cuántas palabras (con o sin sentido) de 6 letras distintas pueden formarse? (No se pueden repetir letras)

3. Como respuesta a un anuncio  de trabajo se presentan 12 personas para cubrir tres plazas iguales de administrativo ¿ Cuantas grupos diferentes  de personas se pueden seleccionar?

4. A la final de un concurso de poesía han llegado 10 alumnos. ¿De cuántas formas diferentes se pueden asignar el primero y el segundo premios?

5. En un grupo de 10 amigos, ¿cuántas distribuciones de sus fechas de cumpleaños pueden darse al año? (1 año = 365 días)

6. Con las letras de la palabra LATÍN, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por A?

¿Qué combinatoria usamos en cada problema?

Así podemos resumir los cuatro tipos de combinatoria que hemos visto este año. Si seguimos este esquema, podremos elegir perfectamente que combinatoria usamos en cada enunciado de un problema. Espero que os ayude.

                     

COMBINATORIA

Ya sabéis, solo tenéis que decir que tipo de combinatoria se usa en cada caso explicando porqué:




EJERCICIOS DE COMBINATORIA

Los corregimos el Jueves !

Las ASÍNTOTAS en las funciones de proporcionalidad inversa

Hoy, tras hacer un saco de dudas previo al examen, una de las preguntas realizadas por un alumno/a de 4ºC ha sido el desplazamiento de las asíntotas en las funciones de proporcionalidad inversa. Por si queda alguna duda mas, y como hemos tenido que repasarlas un poco rápido, aquí os dejo un esquemita para que os terminen de quedar claras :)

 Antes de nada, recordar que, las asíntotas son  rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente pero que nunca la van a llegar a tocar, tendiendo en ellas a infinito. 

Logartimos

 

Extraido de: http://www.vadenumeros.es/primero/propiedades-de-los-logaritmos.htm

Funciones definidas a trozos

Las funciones definidas a trozos, son aquellas que, están representadas en diferentes intervalos, tomando en cada uno de estos los valores que le convienen. Vamos a explicarlas con dos ejemplos muy simples:

Extraido de: http://www.vadenumeros.es/cuarto/exponenciales-definidas-a-trozos.htm

EJEMPLO 2: