Tema 3. Tipos de ecuaciones

Este tema lo hemos iniciado viendo los 5 tipos de ecuaciones que nos podemos encontrar. Hacemos un pequeño esquema de como se resuelven cada una de ellas:


ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO:

Depende si está completa o incompleta la resolveremos asi:

• Ecuación de segundo grado COMPLETA: Usamos la fórmula ya conocida:

Ejemplo: 



• Ecuación de segundo grado INCOMPLETA: 
• ax² = 0





• ax² + bx = 0  --> Se resuelven extrayendo factor común. El primer resultado siempre será 0 y el otro resultado se resolverá despejando.

;;; 

• ax² + c = 0

1. En primer lugar pasamos el término c al segundo miembro cambiado de signo.
2. Pasamos el coeficiente a al 2º miembro, dividiendo.
3. Se efecúa la raí cuadrada en los dos miembros.

ECUACIÓN BICUADRADA:

Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado sin términos de grado impar (solo tendremos grado 4, grado 2 y grado 0).

Para resolver ecuaciones bicuadradas, efectuamos el cambio x² = t, x⁴ = t²; con lo que se genera una ecuación de segundo grado con la incógnita t: (en clase lo hemos realizado sustituyendo por z, pero realmente, cualquier letra nos valdría).

ECUACIÓNES CON X EN EL DENOMINADOR:

Los pasos para resolver una ecuación con x en el denominador (o racional) son:

1. Hallamos el de los denominadores. 
2. Quitamos denominadores multiplicando la ecuación por el m.c.m.
3. Resolvemos la ecuación resultante. 
4. Comprobamos las posibles soluciones para que demuestren la igualdad. 

Os dejo el siguiente gif. que explica este tipo de ecuaciones:

ECUACIÓNES CON RAICES: 

1. Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan también radicales.
2. Se elevan al cuadrado los dos miembros.
3. Se resuelve la ecuación obtenida.
4. Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al elevar al cuadrado una ecuación se obtiene otra que tiene las mismas soluciones que la dada y, además las de la ecuación que se obtiene cambiando el signo de uno de los miembros de la ecuación.
5. Si la ecuación tiene varios radicales, se repiten las dos primeras fases del proceso hasta eliminarlos todos.

Con un solo radical:

https://www.youtube.com/watch?v=LK7UTGQR6bA

Con mas de una raiz:

https://www.youtube.com/watch?v=V18k7riVk80

ECUACIÓNES DE TIPO (...).(...).(...) : 

Este tipo de ecuaciones son aquellas de grado superior a dos, pero que no se pueden resolver como una bicuadrada. Vamos a ver un ejemplo:

https://www.youtube.com/watch?v=X3yTGgiaFbw

y acabamos esta entrada súper larga con un pequeño chiste sobre ecuaciones. Espero que os sirva de ayuda. Cris.